Краткая история Pi

2024 Автор: Sherilyn Boyd | [email protected]. Последнее изменение: 2024-01-15 05:38

То, что отношение окружности круга к его диаметру является постоянным, было известно человечеству с древних времен; но даже сегодня, несмотря на 2000-летнюю мысль, теории, вычисления и доказательства, точное значение π остается неуловимым.

Древние цивилизации

вавилонский

К XVII веку Б.С., вавилоняне имели относительно продвинутые знания математики, что они увековечивали память в сложные таблицы, которые выражали квадраты, фракции, квадратные и кубические корни, взаимные пары и даже алгебраические, линейные и квадратичные уравнения.

Поэтому неудивительно, что эти математические зависания также выявили оценку π при:

Это очень хорошо, учитывая, что они рассчитывали на свои пальцы - одна теория развития вавилонской математики, которая работала на базе 60-ти цифровой системы, заключалась в том, что они использовали 12 пальцев пальцев (не считая большого пальца), умноженные на пять пальцев другой руки. Острота.

египтянин

Будучи одновременно с вавилонянами, египтяне также добились больших успехов в математике и, как полагают, разработали первую полноценную базовую систему с 10 номерами.

Самое древнее доказательство π в Египте найдено в папирусе Rhind, которое датируется примерно 1650 г. до н.э. Вместе с инструкциями для умножения и деления и доказательства простых чисел, дробей и даже некоторых линейных уравнений египетский π был рассчитан как

иврит

Когда евреи строили Храм Соломона около 950 г. до н.э., они записывали его характеристики, в том числе и большого латунного литья, как описано в I Царств 7:23:Затем он сделал расплавленное море; она была сделана с круговым ободом и измерена в 10 локтей в поперечнике, пять в высоту и тридцать по окружности ».

Обратите внимание, что соотношение между окружностью и диаметром равно 3. Не очень точно, но и неплохо, учитывая, что они только вышли из пустыни за несколько столетий до этого.

греческий

Греки значительно продвинули изучение математики и, в частности, геометрии. Один из их ранних квестов, относящийся, по крайней мере, к V в. VC, состоял в том, чтобы «расставить круг» - создать квадрат с именно так в той же области, что и круг. Несмотря на то, что многие пытались, ни один из них не смог выполнить этот подвиг, хотя причина этого не объяснялась еще в течение 2000 лет.

В любом случае, к 3-му веку Б. К., Архимед Сиракуз, великий инженер и изобретатель, разработал первый известный теоретический расчет π как:

На данный момент расчет Архимеда составляет около 3,1418, что ближе всего к этому моменту.

Примерно через 400 лет другой грек Птолемей еще уточнил оценку π, используя аккорды круга с 360-сторонним многоугольником, чтобы получить:

Image

китайский язык

Датируется 2000 г. до н.э. и построенная на 10-ти основе, система ценностей по месту, китайская математика была хорошо развита к 3-му веку А. Д., когда Лю Хиу, который также разработал тип раннего исчисления, создал алгоритм для вычисления π до пяти правильных знаков после запятой.

Дваста лет спустя Цзу Чунчжи рассчитал до шести знаков после запятой и продемонстрировал следующее:

Image

Средний возраст

персидский

Работа в IX веке А.Д., Мухаммад аль-Хорезми, широко приписывается созданию двух наиболее фундаментальных методов алгебры (балансировка и сокращение), считается, что принятие системы нумерации индусов (1-9, с добавлением 0) и вдохновение для алгебры слов и алгоритма рассчитано π точно до четырех знаков после запятой.

Несколько сотен лет спустя, в 15 веке А.Д., Джамшид аль-Кашин Трактат об окружности в котором он рассчитал 2 π до 16 знаков после запятой.

Современная эра

европейцы

От времени Аль-Каши до 18-го века события, связанные с пи, обычно ограничивались производством все более точных приближений. Около 1600, Людольф Ван Сеулен рассчитал его до 35 знаков после запятой, в то время как в 1701 году Джон Мачин, которому приписывают создание лучших методов аппроксимации π, смог произвести 100 цифр.

В 1768 году Иоганн Генрих Ламберт доказал, что pi - иррациональное число, то есть это действительное число, которое не может быть записано как частное от целых чисел (вспомните расчет Архимеда, где π существует между двух частных целых чисел, но не определяется одним).

Снова возникло π-затишье, пока, наконец, в конце 19-го века не произошло еще двух интересных событий: в 1873 году Уильям Шэнкс правильно вычислил pi до 527 мест (он фактически произвел 707, но последние 180 были неправильными), а в 1882 году, Карл Луи Фердинанд фон Линдеманн доказал, что Über die Zahl, что π трансцендентно, что означает:

Pi превосходит силу алгебры, чтобы показать ее в своей совокупности. Он не может быть выражен ни в какой конечной серии арифметических или алгебраических операций. Используя шрифт фиксированного размера, он не может быть записан на листе бумаги размером с вселенную.

Поскольку он доказал трансцендентность Пи, Линдеманн, раз и навсегда, доказал, что невозможно «квадратировать круг».

Американцы (ну, Хусейры)

В XIX веке не все были в новейшей математике. Это, должно быть, имело место с любительским математиком Индианы Эдвином Дж. Гудвином. В 1896 году он так убедил себя, что фактически нашел способ «направить круг», что он сказал представителю Индиановского дома о введении законопроекта (чтобы стать законом), что его ценность pi была правильный.

К счастью, до того, как законодательный орган Индианы зашел слишком далеко по этой дороге, посещающий профессор Университета Пердью проинформировал уважаемое тело о том, что невозможно квадратировать круг, и, по сути, «доказательство» Гудвина было основано на двух ошибках, наиболее подходящих для этого статья, ошибка, которая

Кулачковые головы в Сенате преобладали, и законопроект был отменен с одним сенатором, в котором отмечалось, что в любом случае их законодательные полномочия не распространяются на определение математических истин.

Бонусный факт:

Математический объем пиццы - пицца. Как это работает? Ну если Z = радиус пиццы и = высота, тогда Π * радиус² * высота = Pi * z * z * a = Pizza.