Logo ru.emedicalblog.com

Происхождение математической конвенции об использовании «X» в качестве неизвестного

Происхождение математической конвенции об использовании «X» в качестве неизвестного
Происхождение математической конвенции об использовании «X» в качестве неизвестного

Sherilyn Boyd | Редактор | E-mail

Видео: Происхождение математической конвенции об использовании «X» в качестве неизвестного

Видео: Происхождение математической конвенции об использовании «X» в качестве неизвестного
Видео: Шабанов Д.А. - Математическая статистика. Лекции - 1. Эмпирическое распределение 2024, Марш
Anonim
В течение сотен лет х был символом перехода к неизвестной величине в математических уравнениях. Итак, кто начал эту практику?
В течение сотен лет х был символом перехода к неизвестной величине в математических уравнениях. Итак, кто начал эту практику?

Алгебра родилась на Ближнем Востоке, во времена Золотого века средневековой исламской цивилизации (750-1258 гг. Н.э.), а ее ранняя форма может быть замечена в работе Мухаммеда аль-Хорезми и его книги 9-го века, Китаб аль-джабр вал-мукабала (аль-джабр позже превращаясь в алгебру на английском языке). Во время этого расцвета мусульманское правление и культура распространились на Пиренейский полуостров, где мавры поощряли стипендию в области наук и математики.

Итак, что это связано с буквой «x» в математике? В недавнем разговоре TED директор Радиус-фонд, Терри Мур, полагал, что использование «х» таким образом началось с неспособности испанских ученых перевести некоторые арабские звуки, включая буквенный блеск (или блеск). Согласно Муру, слово «неизвестная вещь» на арабском языке аль-shalan, и он появился много раз в ранних математических работах. (Например, вы можете увидеть, что «три неизвестные вещи равны 15», а «неизвестная вещь» - 5).

Но поскольку у испанских ученых не было соответствующего звука для «sh», они пошли со звуком «ck», который в классическом греческом языке написан с символом ци, X. Моор теоретизирует, как и многие другие до него, что, когда это было позже переведенный на латынь, chi (X) был заменен более распространенным латинским x. Это похоже на то, как Рождество, то есть Рождество, произошло из общей практики религиозных ученых, использующих греческое письмо chi (X) как сокращенное обозначение «Христос».

Основная проблема с объяснением Мура заключается в том, что для подтверждения этого нет прямых документированных доказательств. Более спекулятивно, люди, переводящие работы, не заботятся о фонетике, но имея в виду слов. Так что, если бы у них был «ш», или никто не подумал бы, это было бы неуместно. Несмотря на отсутствие прямых доказательств и недостатков в аргументации, он, тем не менее, остается очень популярной теорией происхождения, даже среди многих ученых. (Сделайте быстрый поиск в Google, и вы найдете много кандидатов наук по математике, разделяющих эту теорию.)

В 1909-1916 гг. Издание Словаря Вебстера также содержит аналогичную теорию, хотя и утверждает, что арабское слово для единственной «вещи», «shei», было переведено на греческий «xei», а затем сокращено до x, Д-р Али Хунсари также отмечает, что греческое слово для неизвестного, ксенос, также начинается с x, и соглашение может просто родиться от аббревиатуры. Но здесь, опять же, у нас нет каких-либо прямых документированных доказательств для поддержки этих теорий.

Что касается документированной теории, мы обращаемся к великому философу и математику Рене Декарту (1596-1650). Вполне возможно, что Декарт не придумал практику использования «х» для неизвестного, возможно, заимствуя его у кого-то другого, но, по крайней мере, до тех пор, как документальные доказательства, которые сохранились до сегодняшнего дня, он, кажется, является создателем практика, как отмечает OED и феноменальная работа Флориана Кайори,История математических обозначений (1929). По крайней мере, Декарт помог популяризировать практику.

В частности, в своей важной работе, La Géométrie (1637), Декарт закрепил движение к символической нотации, установив соглашение об использовании строчных букв в начале алфавита для известных величин (например, a, b и c) и используя те, которые находятся в конце алфавита для неизвестных величин (например, z, y и x).

Зачем? И почему х больше, чем у, а z для неизвестных? Никто не знает. Предполагалось, что известность x используется больше, чем y и z для неизвестных в этой работе, связана с набором; одна история гласит, что это был принтер Декарта, который предложил х быть неизвестным в La Géométrie потому что это была наименее используемая буква, и поэтому у него было больше блоков букв, доступных для использования. Верно это или нет, Декарт использовал x для неизвестности, по крайней мере, еще в 1629 году в различных рукописях, задолго до La Géométrie, И, действительно, казалось бы, он не достиг каких-либо жестких правил в отношении x, y и z с указанием неизвестных; в некоторых рукописях с этого времени он фактически использовал х, у и г для представления известных величин, еще более сомневающихся в предполагаемых теориях переворота «неизвестной вещи», перечисленных выше.

Итак, в конце концов, по всей видимости, Декарт просто произвольно выбрал буквы, чтобы представлять разные вещи в своих работах, как это было удобно, и это произошло именно в его знаменательной работе, La Géométrie, он решил конкретную переменную номенклатуру, пожалуй, по прихоти.

Как бы то ни было, как с обозначениями Декарта для полномочий (х3), после публикации La Géométrie, использование x в качестве неизвестного принципа (а также более общая традиция a, b, c = knowns и x, y, z = unknown) постепенно попадаются. А остальное, как говорится, математическая история.

Бонусные факты:

  • Знак равенства («=») был изобретен в 1557 году валлийским математиком Робертом Редже, который был сыт по горло письмом «равен» в своих уравнениях. Он выбрал две линии, потому что «никакие две вещи не могут быть более равными».
  • Другие ранние символы, используемые для обозначения неизвестных в математике перед исторической работой Декарта, включают Бенедетто из Флоренции 1463 года Trattato di praticha d'arismetricaгде он использует греческую букву rho; Майкл Стифель в 1544 году Арифметическая интеграция где он использует q (для количественного), а также A, B, C, D и F; Франсуа Виета в конце XVI века номенклатура, где гласные используются как неизвестные, а согласные используются в качестве констант, среди прочих. (Кстати, если вам интересно: что гласит гласный и согласный согласный?)
  • На современном английском языке x является третьим наименее используемым письмом, имеющим всего лишь 0,15% всех слов. Наименее используемыми буквами являются q и z.
  • Слово «алгоритм» исходит не от имени аль-Хорезми. Если вы немного измените имя, когда вы это скажете, вы получите соединение.
  • Математический объем пиццы - пицца. Как это работает? Ну если Z = радиус пиццы и = высота, тогда Π * радиус2 * высота = Pi * z * z * a = Pizza.
  • Как уже упоминалось, La Géométrie была новаторская работа. В нем Декарт представил идею, которая в конечном итоге стала называться декартовыми координатами; это включало идеи двух перпендикулярных линий, называемых осями, обозначающих горизонтальную ось х и вертикальную ось у, а также обозначающую точку пересечения как начало координат. Декарту также приписывают одну из самых известных линий во всей западной мысли - Cognito ergo sum (Я думаю, поэтому я есть.)
  • Тем не менее, в то время как Декарт славится понятием «я думаю, поэтому я», он не был первым, кто выразил такую идею. Например, Аристотель сказал что-то подобное в Этика Никомача«Но если жизнь сама по себе хороша и приятна … и если тот, кто видит, осознает, что видит, тот, кто слышит, что он слышит, тот, кто ходит, что он ходит, и аналогично для всех других человеческих действий есть способность, которая сознательна их осуществления, так что всякий раз, когда мы воспринимаем, мы осознаем, что воспринимаем, и всякий раз, когда мы думаем, мы осознаем, что мы думаем и осознаем, что мы воспринимаем или думаем, чтобы быть сознательными, что мы существуем … »Конечно, «Я думаю, поэтому я» гораздо более кратким. 😉
  • Мухаммед аль-Хорезми был одним из первых директоров Дома Мудрости в Багдаде. Наблюдая за переводами важных индийских и греческих математических и астрономических произведений, Аль-Хорезми стал сторонником принятия индийской числовой системы (1-9 плюс 0) и является отцом алгебры. С публикацией Компетентная книга по расчету путем заполнения и балансировки, Аль-Хорезми вводил абстрактный анализ при решении задач (хотя со словами, а не символическими обозначениями). Он также ввел алгебраический метод сокращения (переписывание выражения в более простые, но эквивалентные формы), а также балансировку (делая то же самое с каждой стороны уравнения - снова, чтобы упростить ее).
  • Программа международной оценки студентов (PISA) оценивает компетенцию 15-летних детей в 65 странах и странах, в том числе по математике. В 2012 году страна / экономика с самыми высокими показателями в математике составляла Шанхай-Китай, за которым следовали Сингапур, Гонконг-Китай, Китайский Тайбэй и Корея. Примечательно, что Канада заняла 13-е место, Австралия, 19-е, Ирландия-20 и Великобритания 26-е место. Дети Соединенных Штатов заняли 36-е место. Фактически, согласно PISA, производительность одного из наших самых высоких штатов в штате Массачусетс была настолько низкой, что, как если бы у этих студентов было еще меньше лет математического образования, чем у студентов в Шанхае-Китае. PISA также отметила, что, хотя США тратят больше всего на одного учащегося, чем большинство стран, это не приводит к успеху. В 2012 году расходы на одного студента в США были указаны в размере 115 000 долларов США, а в Словацкой Республике, стране, которая выступала на одном уровне, они тратят всего 53 000 долларов США на каждого учащегося.
  • Следует отметить, что результаты PISA, однако, значительно упрощены. Например, как отмечается в докладе д-ра Мартина Карноя из Стэнфорда и Ричарда Ротштейна из Института экономической политики, американские студенты действительно работают лучше, чем гораздо более высокий рейтинг Финляндии в алгебре в целом, но хуже во фракциях. Кроме того, когда вы нормализуете результаты между странами, которые корректируют относительную бедность студентов, принимающих тесты PISA, U.S выполняет значительно лучше, занимая 6-е место в чтении и 13-е место по математике - огромный скачок в обеих категориях. Они также отмечают в своем докладе Что международные тесты действительно показывают о производительности студентов в США? что, когда вы делите детей на основе семейного богатства, фактический разрыв в производительности не настолько суровый между странами, причем незначительная часть конечного рейтинга каждой нации основана на том, сколько обедневших или средних классов или богатых студентов проходят тесты. Для справки, около 40% школ, в которых PISA, использованная в образце США, имели более 50% своих студентов, имеющих право на бесплатный обед.
  • Несмотря на то, что их результаты были упрощенными, PISA выявила несколько недостатков в математических навыках американских студентов, и они включали разработку математической модели для решения реальной проблемы и обоснования геометрии. PISA отметила, что Стандартные базовые стандарты, успешно внедренные в США, должны обеспечить значительное улучшение производительности.
  • Общие основные стандарты направлены на то, чтобы сосредоточить математическое образование на разработке концептуального понимания ключевых математических идей, а также овладении основными математическими навыками. На сегодняшний день стандарты Common Core были приняты 43 штатами. Важно отметить, однако, что, хотя государства приняли эти стандарты, каждый из них свободен в выборе учебного плана, который он реализует. Некоторые из них выбрали учебный план, который неузнаваем для многих родителей, которые в настоящее время разочарованы и идентифицируют это как проблему с Общим ядром, когда на самом деле Common Core - это всего лишь список компетенций, которые дети должны знать к концу каждого учебного года, а не как они должны изучать эти концепции. Что касается реализаций, то одна математическая учебная программа под огнем Ежедневная математика, разработанный Чикагским университетом. С методами, которые ранее не видели многие американские родители (размножение решетки никого?), Новая учебная программа немного вытягивает волосы. Как сказала одна мама: «Я ненавижу Common Core.,,. Я не могу помочь своему ребенку с домашним заданием, и я вообще не понимаю новых методов ». Но опять же эта конкретная жалоба по правде не имеет ничего общего с Common Core, но с Ежедневная математика.
  • С учетом сказанного, вот релевантное видео (особенно примерно от 3 минут 10 секунд) от Генри Рейха в MinutePhysics on Порядок действий, Если вы сделали это так далеко в этой статье, я думаю, вы найдете это видео довольно интересным от начала до конца:

Развернуть для ссылок

  • Аль-Хорезми
  • Общие основные стандарты
  • Сбивать с толку математическое домашнее задание? Не обвиняйте общее ядро
  • Декарт
  • Основные выводы - ОЭСР
  • мавры
  • О происхождении c
  • Обсуждение транскриптов
  • Переменная X в алгебре
  • Почему «х» неизвестно?
  • Почему мы используем X для указания неизвестного
  • Письмо X
  • Почему X, Y и Z
  • Математические переменные
  • Математические символы
  • Рене Декарт
  • Мыслю, следовательно, существую
  • Плохое ранжирование на международных тестах, вводящих в заблуждение относительно производительности в США, новый отчет находит

Рекомендуемые: